العمليات على الاعداد النسبية
كيف نجمع و نطرح الأعداد السالبة و الموجبة (الاعداد النسبية)
هذا الدرس يتناول كيفية حساب مجموع وفرق عددين صحيحين نسبيين و يستعرض القواعد التي تنظم حساب الأعداد السالبة و الموجبة.
العدد الصحيح النسبي يمكن أن يكون موجبا أو سالبا :
الأعداد الموجبة هي : 1،0، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 10، 11، ... وهي في حقيقة الأمر تكتب على الشكل التالي :
... (4+) = 4 ; (3+) = 3 ; (2+) = 2 ; (1+) = 1
الأعداد السالبة هي : 0، 1-، 2-، 3-، 4-، 5-، 6-، 7-، 8-، ... و نكتبها أيضا على شكل :
... (4-) = 4 ; (3-) = 3 ; (2-) = 2 ; (1-) = 1
أنظر إلى الصورة كيف نرتب هذه الأعداد على المستقيم المدرج:
ملاحظتين :
1. نستعمل الأقواس في الأعداد الموجبة و السالبة لتمييز الأعداد عن بعضها.
2.الصفر هو عدد موجب و سالب في نفس الوقت.
كيف نحسب مجموع عددين صحيحين نسبيين ؟
سنستعين بتقنيتين (أو طريقتين) لفهم الأمر :
طريقة 1 : بإستعمال أقراص من لونين مختلفين ( البرتقالي و الأخضر على الصور ) يتوسط أحدهما إشارة ''+'' و الأخر إشارة ''-'' نرمي بي هذه الأقراص حسب الطلب في علبة ، ثم نزيل في كل مرة قرصين من لونين مختلفين ( لا يمكن إزالة قرصين من نفس اللون). المجموع سيكو ن بعدد و بلون الأقراص المتبقية في العلبة، مثلا إذا كان عدد الأقراص المتبقية هو '' ثلاثة أقرص برتقالية'' فالمجموع سيكون هو 3+ أما إذا كان '' خمسة أقرص خضراء'' فالمجموع هو 5-... لنرى ماذا سيحدث:
أ – مجموع عددين صحيحين نسبيين لهما نفس الإشارة
لنفرض أننا رمينا ب 8 أقراص برتقالية و 6 أخرى أيضا برتقالية :
في هذه الحالة لا يمكننا إزالة أي قرص بحكم أن جميعها من نفس اللون و بالتالي المحموع هو 14.
نكتب : 14 = 6 + 8 أو 14+ = (6+) + (8+)
8 أقراص خضراء و 6 خضراء:
في هذه الحالة أيضا لا يمكننا إزالة أي قرص بحكم أن جميعها من نفس اللون و بالتالي المحموع هو 14-.
نكتب : 14- = (6-) + (8-)
ب – مجموع عددين صحيحين نسبيين مختلفي الإشارة
8 أقراص برتقالية و 6 خضراء:
الأقراص المتبقية : ''قرصين برتقاليين'' و بالتالي المجموع هو 2+
نكتب : 2 = 6 + (8-) أو 2+ = (6-) + (8+)
8 أقراص خضراء و 6 برتقالية:
الأقراص المتبقية : "قرصين خضروين" و بالتالي المجموع هو 2-
نكتب : 2- = 6 + (8-) أو 2+ = (6+) + (8-) .
طريقة المستقيم المدرج :
9 = 3 + 6
9 - = (3-) - (6-)
3 = (3-) + 6
3- = 3 + (6-)
لفهم هذا الأمر، إقترح الوالدان على بنتهما الوحيدة إيمان ما يلي :
" إذا كانت إيمان لطيفة و مطيعة تحصل على 3 نقط (3+)، أما إذا كانت شقية وغير مطيعة تخصم لها 3 نقط (3-) . إذا حصلت على مجموع 30 من النقط تحصل على مكافأة من أبويها"
بدأت إيما ن يومها بشكل جيد و حصلت في الصباح على 9 نقط منحتها إياها الأم . في المساء و بحضور الأب أثناء تناول وجبة العشاء رأت الأم أن إيمان سكبت قليل من الحليب على المائدة و قامت بخصم ثلاثة نقط من التسعة ( أضافت إلى المجموع (3-) ) التى منحتها في الصباح وقامت بالحساب التالي:
6 = 3 - 9 = (3-) + 9
إعترض الأب بقوة على الأمر وفسر ما قامت به إيمان على أنه تصرف عادي و طلب من الأم خصم (3-) التي أضافتها إلى المجموع.
راجعت الأم الحساب و قامت بكتابة ما يلي :
9 = 3 + 6 = (3-) - 6
و فازت إيمان في اليوم الأول ب 9 نقط
خلاصة : لطرح (3-) من 6 ، نضيف إلى 6 مقابل (3-). و بالتالي الكتابتين (3-) - 6 و 3 + 6 لهما نفس المعنى، أي أن :
9 = 3 + 6 = (3-) - 6.
و ماذا عن هاتين الكتابتين؟
? (3-) +6
? (3+) - 6
في الحقيقة : (3+) - 6 = (3-) +6
الرئيسية 
